当保险公司拒绝赔偿时，在向法院提起诉讼的过程中，您有权请求保险公司支付相应的利息。
然而，这种主张是否能够得到法院的认可与执行，最终取决于法官的裁决。通常来说，只有在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失，而保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔偿义务的情况下，才适宜寻求律师的帮助进行起诉，并提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。