若保险公司拒绝进行赔偿，客户可在向法院提起诉讼的同时，申请要求保险公司自行支付相应的利息补偿，然而具体是否能够得到批准，还需要由负责审理案件的法官依据相关法律法规予以裁决。一般而言，仅当保险公司本应负有赔偿责任，或者在投保过程中，投保方并未出现严重的操作失误导致保险公司有正当理由可不予赔付、仅仅部分赔偿或者延缓赔偿等状况时，投保人才适宜咨询律师委托办理相关索赔事宜，并提出利息补偿的请求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的判断，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。