在面临保险公司不予理赔的困境之际，投保人有权利采取如下法律途径予以解决：
首先，协商解决是一种值得考虑的方式。投保人可以尝试与保险公司进行沟通，寻求达成合理且公平的赔偿协议；
其次，若协商无果，投保人还可选择向保险公司所隶属的仲裁机构提交仲裁申请，仲裁裁决具备法律效力并具有强制性；
最后，倘若以上两种解决方式均未能得以实施，投保人便有权依法向当地法院提出诉讼请求，要求保险公司切实履行其赔偿义务。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。