在发生道路交通事故且对方承担全部责任但却拒绝支付交通费用时，可考虑采取如下措施予以应对：首先，您可以尝试向车辆所投保的保险公司申请所谓“代位追偿”权利；其次，您亦可寻求交警部门的援助。在这种情况下，您有权请求由公安机关交通管理部门进行调解处理；然而，若经过上述调解程序，双方当事人未能就赔偿事宜达成一致意见或调解书生效后对方仍未履行相关义务，那么您便可以向当地人民法院提起民事诉讼以维护自身合法权益。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条
因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：
（一）维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用；
（二）因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用；
（三）依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失；
（四）非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。