在驾驶滴滴专车上路过程中如不幸遭遇交通事故，常规情况下，保险公司应承担起相应的赔付责任。然而，存在以下两类特殊情况时，保险公司可能不会予以理赔：首先，未按照规定及时履行告知义务；其次，未能按期向保险公司补充支付相关的保险费用。作为滴滴快车服务的承运车辆，其使用性质已发生变更。

《中华人民共和国保险法》第五十二条：
在合同有效期内，保险标的的危险程度显著增加的，被保险人应当按照合同约定及时通知保险人，保险人可以按照合同约定增加保险费或者解除合同。保险人解除合同的，应当将已收取的保险费，按照合同约定扣除自保险责任开始之日起至合同解除之日止应收的部分后，退还投保人。
被保险人未履行前款规定的通知义务的，因保险标的的危险程度显著增加而发生的保险事故，保险人不承担赔偿保险金的责任。