在此类交通事故案例中，当事司机与伤员之间属于直接联系的双方当事人。根据现行法规，伤员有正当权利要求肇事司机构成首付责任并进行垫付赔偿金额，随后再由肇事司机向各大保险公司申请相应的理赔处理。然而，如果涉案驾驶员具备提起诉讼的资格，那么他也可直接向相关保险公司提出法律诉讼。至于赔偿事宜方面，伤员可以自主选择由对方车辆所投保的保险公司先行支付赔偿金，亦或是在对方先行承担赔偿责任之后，再向其所投保的保险公司提出理赔申请。若发生交通事故后存在逃逸行为，但尚未达到刑事犯罪的程度，则可依法对逃逸者实施拘留、罚款以及扣除驾照分数等行政处罚措施。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。