倘若保险公司对理赔事宜予以拒绝，一般可以尝试采用以下几种途径：
首先，可以向保险公司提交异议申请，请求其再次核实并确定应支付的理赔金额；
其次，还可以考虑申请仲裁以解决争议；
再次，可以选择通过提起诉讼来维护自身权益；
最后，也可直接向监管机构进行投诉。
如若保险公司违反了法律原则和相关规定，且拒绝对赔偿责任进行履行，那么将会面临相应的法律制裁，其中可能涉及到罚款、吊销营业执照等严厉处罚措施。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。