在交通事故中若对方负有全部责任而我方无需申报保险，则应由对方所购买的第三者责任险负责进行补偿。如遇到机动车与机动车之间产生的交通事故，可依据以下两种途径分头解决争议：
首先是若双方都认为这场事故中的损失规模较小，前往保险公司寻求理赔可能会过于繁琐，因此选择放弃保险公司的赔偿，此时便可通过协商来确定赔偿金额。待双方达成共识并支付赔偿费用之后，只需在交通事故记录文书上加以注明即可。
然而，若双方未能就赔偿事宜达成一致意见，那么便可通过保险公司或人民法院来进行裁决和处理。
其次，若双方均已购买机动车交通事故责任强制险，但又不愿放弃保险公司的赔偿，那么他们应该立即向投保的保险公司报告此次事故，并向该保险公司提出索赔申请。

《道路交通安全法》第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。