若面临交通事故保险公司所做出之理赔意见无法令当事人满意的情况，该当事人有权依据相关法律条款申请仲裁或就此问题向当地人民法院提出上诉。
根据我国现行相关法律法规的明确要求，保险公司在收到相应赔偿申请之后负有为判断该项理赔请求是否归属于保险责任范围之内并对此进行最终确认的职责。
同时，保险公司会将其作出的结论通知至被保险人处，倘若被保险人与保险公司之间就理赔事宜产生了分歧，他们有权各自选择向正式的仲裁机构申请仲裁或是直接向当地的人民法院起诉处理纠纷。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条
保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；
对不属于保险责任的，应当书面说明理由；
对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
第三十条被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。