针对交通事故全责方不予垫付的情况，可采取以下处理策略：
若事故车方已购置相关保险，则可寻求其所属保险公司的理赔服务。
恳请全责方积极配合以履行相应程序，倘若保险公司拒绝支付相关费用，且请依法申请强制执行。
法院将会依据实际情况进行裁定，如收回部分固定资产进行拍卖以便支付赔偿金额等。
若全责方确实无任何财产值得执行，则可以暂时中止执行过程，待今后其拥有财产后再重启执行进程。
另一方面，涉及到关于交通事故赔偿总额的争议问题，当事人有权选择请求公安机关交通管理部门进行调停协商，或者直接向当地人民法院提起民事诉讼，维护自身权益。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。