在交通事故纠纷案件之中，一旦对方所拥有的交强险额度不足以覆盖所需的损害赔偿金额，而其本人或代理人依旧拒绝担负赔偿义务时，我方当事人可依据具体情况选择采用以下两类途径来解决问题：
第一是申请公安机关交通管理部门介入调解；
其次便是直接向当地人民法院提起民事诉讼程序。若经过公安机关交通管理部门多轮调解之后，双方依然无法就赔偿款项达成协议，或是在调解书正式生效之后，对方仍然未能履行其相应的赔偿责任，此时我方可依法向人民法院提起民事诉讼，进而运用法律手段来切实保护自身的合法权益不受侵犯。

《民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。