1.首先，遇到交通事故后，我们可以尝试与肇事者直接进行协商，来解决赔偿方面的问题。
在协商过程中，一定要注意保留好相关的证据，这些证据能够在后续可能出现的纠纷中起到重要的作用，它们可以清晰地记录下双方协商的内容和态度。
2.倘若经过协商仍然无法达成一致，那么我们就可以向法院提起民事诉讼。
在提起诉讼之前，需要准备好一系列的相关证据，其中包括交通事故认定书，它能够明确事故的责任划分；医疗费用凭证，用于证明伤者所花费的医疗费用；还有死亡证明等，这些证据共同证明了事故的发生以及所造成的损失情况。
只有准备充分的证据，才能在诉讼过程中更有底气地维护自己的权益。
3.法院会依据所提交的证据进行审理，然后作出判决，要求肇事者承担相应的赔偿责任。
如果肇事者在判决后仍然不履行赔偿义务，我们可以申请法院强制执行。
法院有权采取查封、扣押、冻结肇事者财产等措施，通过这些手段确保赔偿款能够得以执行，让受害者的权益得到切实的保障。
4.另外，我们还可以向保险公司主张在交强险和商业险范围内的赔偿。
如果肇事者逃逸，根据相关规定，保险公司在交强险范围内仍需先行垫付一部分费用，以缓解受害者的经济压力。
这样可以在一定程度上减轻受害者的负担，同时也能促使保险公司更好地履行自己的责任。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，双方就赔偿问题协商，小朱录音留存协商过程，但未达成一致。小李起诉，提交事故认定书、医疗凭证等证据。法院判小朱赔偿，小朱不履行。且小朱曾逃逸，小李还向其保险公司主张赔偿。

案情分析:

1、协商时保留证据很重要，如小朱录音，能在后续纠纷中还原协商情况，确定双方态度，避免一方歪曲事实。
2、小李起诉前准备充分证据是正确的，交通事故认定书明确责任，医疗凭证等证明损失，让诉求更具说服力。
3、法院判决后小朱不履行，小李申请强制执行合理，法院可采取多种措施保障执行。
4、小朱逃逸，保险公司在交强险范围垫付费用符合规定，能缓解小李经济压力。