一般而言，当发生交通事故并进行私下和解后，通常是不能再追加赔偿的。
这是因为私下和解乃是双方出于自愿而达成的协议，这种协议具备一定的法律效力。
倘若在和解的过程中，存在诸如重大误解的情况，即一方对和解的内容存在严重的错误认识；或者出现显失公平的情形，在这些特定情形下，当事人能够在规定的期限内，向人民法院提出请求，要求撤销该和解协议。
一旦撤销成功，当事人便可以重新主张自己的赔偿权利。
不过，要是和解协议已经被双方完全履行完毕，并且不存在上述可撤销的情形，那么一般情况下是不能再追加赔偿的。
总之，对于是否能够追加赔偿，必须依据具体的和解实际情况来进行判断。
如果在这方面存在疑问，最为稳妥的做法是咨询专业的律师，让他们依据法律规定和具体案件为自己提供准确的建议和指导。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故后私下和解。之后小朱认为和解协议存在问题，要求追加赔偿，小李拒绝，双方产生争议，焦点在于此前和解协议能否撤销从而追加赔偿。

案情分析:

1、若和解时小朱存在重大误解，
2、若和解协议显失公平，如赔偿金额远低于小朱实际损失，或者小李存在欺诈行为，小朱也可申请撤销协议追加赔偿。但若协议已履行完毕且无撤销情形，一般不能追加赔偿。