1.首先，倘若你已经先行垫付了医疗费以及其他相关费用，那么可以采取与对方进行协商的方式来解决问题。
你要清楚地向对方说明你垫付的具体情况，包括垫付的金额、时间、地点等信息，同时表达出要求对方返还这些垫付费用的强烈意愿。
并且，一定要妥善保留好协商过程中的相关证据，比如通话录音，将你们协商的内容完整记录下来；还有短信，把双方交流的关键信息保存好。
这些证据在后续的处理中会起到至关重要的作用。
2.要是协商的结果并不如人意，此时你就需要收集各种相关的证据了。
比如说垫付凭证，这是证明你已经垫付了费用的直接证据，上面会清晰地显示垫付的金额、用途等信息；另外，交通责任认定也是非常重要的证据，它能够明确双方在事故中的责任划分，从而为你要求对方承担赔偿责任提供有力的依据。
收集好这些证据后，你就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，你必须要充分证明自己的垫付事实，让法院清楚地了解到你为了解决问题所做出的努力。
同时，也要明确指出对方应承担的赔偿责任，包括具体的金额、赔偿项目等。
3.法院会根据案件的具体情况进行仔细的审理，最终做出判决，要求对方返还你的垫付款项。
如果对方在判决之后仍然拒不履行判决内容，你可以及时申请法院强制执行。
法院会采取一系列相应的措施，比如冻结对方的财产，防止对方转移资产；或者划拨对方的存款，直接将应返还给你的款项划拨到你的账户中。
通过这些措施，能够有效地确保你的权益得到切实的保障，让你在维护自己合法权益的道路上更加有底气。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小朱出于好心先行垫付了小李的医疗费等相关费用。之后小朱向小李协商返还垫付费用，详细告知垫付金额、时间、地点等，但小李不同意返还。这便产生了争议，小朱决定收集垫付凭证、交通责任认定等证据起诉小李。

案情分析:

1、小朱先行垫付费用后有要求返还的权利，协商是解决问题的第一步，若小李拒绝，小朱可起诉。
2、小朱需用垫付凭证、交通责任认定等证据证明垫付事实与小李应承担的责任，法院会依据情况判决。若小李拒不执行判决，小朱可申请法院强制执行来保障权益。