倘若碰到这种状况呢，你首先可以自行把医疗费用以及其他一些必要的支出给垫付了，同时一定要好好地保留住相关的票据哦。
接下来呢，你可以通过以下这些途径来进行解决：
①与对方进行协商：清楚地向对方说明他应当承担的赔偿责任到底是多少，并且把不赔偿可能会面临的后果也跟对方讲明白，然后尝试着通过协商的方式把问题给解决掉。
②申请调解：向交通事故发生的那个地方的交通管理部门去申请调解，接着由专门的调解机构来主持进行调解工作。
③提起诉讼：要是协商和调解都没有什么效果的话，你就可以向拥有管辖权的人民法院提起民事诉讼啦，要求对方承担起相应的赔偿责任。
在诉讼的这个过程当中，你得认真准备好相关的证据，像是事故认定书啦、医疗票据之类的，这些证据可以很好地支持你的诉求哦。
总之呢，一定要积极主动地去采取各种措施来维护好自己的合法权益，千万不要轻易就选择放弃啦。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱受伤。小朱自行垫付了医疗费用并保留了票据。小朱认为小李应承担赔偿责任，便与小李协商，向其说明应承担的赔偿数额和不赔偿的后果，但小李拒绝赔偿。小朱又向事故发生地交通管理部门申请调解，也未能解决，于是小朱准备提起诉讼。

案情分析:

1、小朱自行垫付费用并保留票据是合理的，这有利于后续索赔。
2、小朱与小李协商时明确责任和后果，做法正确。协商不成寻求调解也符合流程。
3、若诉讼，小朱需按要求准备事故认定书、医疗票据等证据，以支持自己要求小李承担赔偿责任的诉求。