当交通事故责任书对方不来签字时，这并不妨碍责任书的生效。
交通管理部门会严格依照规定的程序来出具责任书，并且会将其送达给双方当事人。
即便对方没有在责任书上签字，也无法改变事故责任的认定结果。
在此情形下，你可以凭借已经出具的责任书去保险公司申请理赔，或者推进后续的法律程序。
倘若对方拒绝配合处理相关事宜，那么你一定要妥善保留好所有的相关证据，像事故现场的照片，这些能够直观地反映事故发生时的情况；还有证人的证言，他们的证词可以为你的主张提供有力支持。
这些证据都要好好保存起来，以备后续可能会面临的诉讼之需。
与此同时，你还可以通过交通管理部门来进行调解，让交通管理部门督促对方积极配合处理事故相关事宜。
如果经过调解依然无法达成一致，你就可以向法院提起诉讼，依法要求对方承担相应的法律责任。
这样能够有效地维护你的合法权益，确保事故得到妥善的处理和解决。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，交警出具责任书后，小李拒绝签字。小朱想凭责任书申请理赔及推进后续程序，但小李不配合，争议点在于小李不签字是否影响责任书生效及后续处理。

案情分析:

1、根据规定，交通管理部门按程序出具的责任书，即便小李不签字也生效，不影响事故责任认定结果，小朱可据此申请理赔。
2、小李拒绝配合时，小朱保留事故现场照片、证人证言等证据，能为后续可能的诉讼提供有力支撑。
3、小朱可通过交管部门调解，若调解不成，可向法院起诉要求小李承担法律责任。