当遭遇撞人后交警迟迟不出责任书的情况时，你可以按以下步骤来处理：
及时与交警部门进行沟通。
诚恳地询问为何尚未出具责任书，表达你对该事件的关注和迫切希望尽快得到处理结果的心情，通过沟通了解拖延的原因，督促他们加快处理速度。
认真保留好相关证据。
仔细拍摄现场的照片，要涵盖事故发生的整个场景、车辆的位置、碰撞点等重要细节；同时，积极收集证人的证言，获取他们对事故经过的描述和见证，将这些证据妥善保存起来，以备后续可能的使用。
若交警部门超过了法定时间仍未出具责任书，你有权向上一级交警部门申请行政复议。
在申请时，要清晰地说明下级交警部门的不作为情况以及超过法定时间的事实，要求上一级部门督促下级部门尽快作出决定，保障你的合法权益。
倘若前面的方法都无法有效解决问题，那么法律途径便是最后的选择。
你可以通过法律诉讼的方式，向相关司法部门提出请求，要求交警部门出具责任书，并追究其不作为的责任。
交警部门本就应当在规定的时间内出具交通事故责任认定书，这是明确双方责任、保障当事人合法权益的重要依据。
所以，在整个过程中，你要密切关注事件的进展，积极主动地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车撞了小李，事故发生后交警迟迟不出责任书。小朱按规定与交警部门沟通，询问原因并催促，但仍无果。小朱认真保留了事故现场照片，包括车辆位置、碰撞点等，也收集了小胡、小丽等证人证言。因交警超法定时间未出责任书，小朱向上一级交警部门申请行政复议，若仍无法解决将考虑诉讼。

案情分析:

1、小朱与交警部门沟通并保留证据是积极维护权益的表现，这有助于后续处理。
2、交警部门超法定时间不出责任书属于不作为，小朱有权向上一级部门申请行政复议，若复议无果通过诉讼要求出具责任书是合理的维权途径。