当司机遭遇肇事并不幸死亡时，车主所应承担的责任得依据具体情形来进行判别。
其一，如果车主与司机之间存在雇佣关系，通常情况下是由雇主也就是车主来担负赔偿的责任。
这就像是车主聘请了司机为其工作，那么一旦出现事故，车主就有义务对受害者进行赔偿。
而车主在承担了赔偿之后，倘若能够证明司机存在故意或者重大过失的行为，那么车主是可以向司机进行追偿的。
其二，倘若车主对车辆的运行有着支配权，并且车辆所带来的利益也归属于车主，例如车主将车辆借给他人使用，借用人在驾驶过程中肇事死亡。
如果车主在此过程中存在过错，比如明知借用人不具备驾驶资格却仍将车借出等情况，那么车主就需要承担相应的赔偿责任；但如果车主没有任何过错，那么一般是不需要承担责任的。
其三，要是车辆已经完成了转让，然而却还没有办理过户手续，此时受让人在驾驶车辆时肇事死亡。
如果原车主并没有实际对车辆进行支配，并且也没有任何过错，那么通常是不需要承担责任的。
总而言之，车主是否需要承担责任以及承担怎样的责任，其关键之处就在于车主与司机之间的关系、对车辆的支配权以及是否存在过错等这些因素。

案情回顾:

小朱是车主，小李是小朱雇佣的司机。小李驾车时肇事不幸死亡。事故发生后，受害者要求小朱承担赔偿责任，小朱认为小李可能存在故意或重大过失，自己不应直接承担赔偿责任，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李存在雇佣关系，一般情况下车主应承担赔偿责任。
2、但小朱若能证明小李有故意或重大过失行为，小朱可向小李追偿。所以小朱需要提供小李存在故意或重大过失的证据，否则应先承担对受害者的赔偿责任。