当遇到非机动车之间的事故，且对方承担主要责任却不进行赔付时，有以下几种解决途径。
其一，积极与对方展开协商。
在协商过程中，要注意留存好相关证据，像是聊天记录能够清晰呈现双方的沟通内容，通话录音则可保证关键信息不被遗漏。
通过诚恳的沟通，尝试让对方认识到其应尽的赔偿责任。
其二，若协商无果，可向事故发生地的基层人民调解组织提出申请。
调解组织会依据国家的相关法律法规，秉持公平公正的原则进行调解。
他们会充分了解事故的具体情况，协调双方的利益，努力促使双方达成赔偿协议。
其三，即便经过调解仍无法解决问题，还可以向事故发生地的交通管理部门申请交通事故损害赔偿调解。
交通管理部门会发挥其职能，督促对方履行赔偿责任。
他们会根据相关规定和实际情况，对双方进行劝导和监督。
其四，倘若对方始终拒绝赔付，那么就需要向人民法院提起民事诉讼。
通过法律途径，强制对方履行赔偿义务。
在诉讼过程中，务必准备好充分的相关证据，比如事故认定书可以明确事故的责任划分，医疗费用凭证能够证明实际的损失情况等。
这些证据将有力地支持自己的诉求，为维护自身的合法权益提供坚实的保障。

案情回顾:

小朱与小胡均骑非机动车发生事故，交警判定小胡承担主要责任。但小胡拒绝赔付小朱损失。小朱先与小胡协商，留存聊天记录和通话录音，但小胡仍不赔偿。小朱向基层调解组织申请调解，也未能解决。后向交通管理部门申请调解，小胡依旧不赔付。

案情分析:

1、小朱积极与小胡协商并留存证据是正确的，这符合合理解决纠纷的流程。
2、小朱按顺序尝试多种调解途径均无果后，有权向人民法院提起民事诉讼，以强制小胡履行赔偿义务，且之前留存的证据将有助于诉讼。