当遭遇对方追尾且对方全责却不赔偿的情况时，你可以这样做。
首先，一定要仔细地保留好所有与事故紧密相关的证据。
现场照片是必不可少的，要全方位、多角度地拍摄事故现场的全貌，包括车辆的碰撞位置、周围的环境等细节。
同时，务必获取对方车辆的详细信息，如车牌号、车型、车主联系方式等。
另外，交警出具的事故认定书更是关键证据，它明确了事故的责任划分。
接着，积极与对方进行协商解决。
通过电话、短信、邮件等多种方式与对方沟通，明确要求对方按照责任承担赔偿费用，并将每次沟通的内容都做好记录，以便日后有迹可循。
若协商一直无法达成一致，你可以向对方的保险公司申请代位求偿。
保险公司在接到申请后，会进行相关的审核和处理，赔付给你后，会再向对方进行追偿。
倘若对方保险公司拒绝赔偿，或者协商始终没有结果，那么你就可以果断地向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，一定要准备充分的证据，这些证据要清晰、有力地证明事故的发生过程、责任划分以及你的损失情况等。
按照法律程序有条不紊地进行诉讼，通过法律的手段来维护自己的合法权益。