在合同纠纷的情境中，当法院遭遇找不到法人的状况时，会有一系列相应措施。
其一，法院会借助公告送达这种方式，将相关的法律文书传达给法人。
公告期限设定为60日，在这漫长的60天公告期间，诉讼程序并不会停滞，而是依旧按照既定的步骤正常推进。
其二，倘若法人确实处于下落不明等特殊情况，法院会基于自身的职权主动展开缺席审理与判决工作。
不过，在作出最终判决之前，法院必定会全力确保已经履行了合理的送达义务，以此来切实保障法人所应享有的诉讼权利。
与此同时，与之相关的对方当事人也应当以积极的态度配合法院的各项工作，主动提供法人的相关线索以及信息，通过这种方式协助法院找到法人，从而有力地推动整个纠纷的解决进程。
总而言之，法院始终会严格依照法律规定，全力以赴地保障诉讼程序的顺利进行，坚决维护当事人的合法权益，让法律的公正得以彰显。

案情回顾:

小朱与小李的公司存在合同纠纷，小朱起诉后，法院却找不到小李公司的法人。小朱主张法院应快速推进程序，而小李公司方面无回应，争议点在于找不到法人时诉讼程序如何推进。

案情分析:

1、法院会采用公告送达法律文书的方式，公告期限60日，期间诉讼程序按既定步骤推进，这既保证了程序的正常进行，也给予法人知晓诉讼的时间。
2、若法人下落不明，法院会依职权进行缺席审理与判决，但判决前会确保履行合理送达义务，保障法人诉讼权利，同时小朱也应配合提供线索推动纠纷解决。