法律上认定纠纷的标准通常涵盖以下几个方面：
一、主体方面
纠纷的产生需要存在两个或两个以上相互独立的主体。
这些主体包括自然人、法人以及其他组织等。
在实际的法律关系中，每个主体都有其独立的权利和义务。
例如，在商业合作中，两个法人企业作为独立主体，分别享有自身的财产权、经营权等权利，同时也承担着相应的合同履行、遵守法律法规等义务。
只有存在这样相互独立且具有明确权利义务的主体，才有可能产生纠纷。
二、利益冲突
主体之间在权利、义务或利益分配等方面出现分歧和矛盾，是纠纷产生的重要因素。
以常见的合同纠纷为例，合同双方可能对合同条款的具体含义、履行的方式、时间节点等存在不同的理解和看法。
三、法律关系存在争议
具体的法律关系不明确或者各方对法律关系的认定不一致时，也容易引发纠纷。
例如，在某些经济纠纷中，一方认为是侵权关系，要求对方承担侵权责任；而另一方则认为是合同关系，应按照合同约定来处理。
这种对法律关系认定的差异，会使纠纷变得复杂。
四、行为或事实引发争议
特定的行为或事实往往会引发各方的争执。
例如，一方的违约行为，如未按时交付货物、提供服务不符合约定等，或者侵权行为，如侵犯他人的知识产权、名誉权等，会导致另一方觉得自身的合法权益受到了侵害，进而产生纠纷。
当上述要素同时或者部分存在时，一般就可以认定存在纠纷，此时需要依据具体的法律规定和相关证据来妥善解决。

案情回顾:

小朱与小李签订房屋租赁合同，小朱认为租金应按季度支付且房屋维修由小李负责，小李则认为租金应按月支付且小朱应承担部分维修责任，双方对合同条款理解存分歧，且对该法律关系认定也不一致，小朱认为小李违约，小李觉得自己无错，产生纠纷。

案情分析:

1、主体方面，小朱和小李作为独立的自然人主体，分别享有租赁相关权利和义务，符合纠纷产生的主体条件。
2、利益冲突上，双方对租金支付方式和维修责任的不同理解，导致在利益分配方面出现分歧和矛盾。
3、法律关系存在争议，双方对租赁关系中的具体权利义务认定不一致，使纠纷变得复杂。
4、行为或事实引发争议，小朱认为小李行为构成违约，小李不认可，引发争执。