冷静期后对方不签字这一情况，需要结合具体的情境来进行判断。
在涉及合同等民事法律行为时，一般可以按照合同中所约定的解决方式来处理。
倘若合同约定了仲裁或者诉讼等方式，那么就可以依照约定启动相应的程序。
倘若没有约定具体的解决方式，首先可以尝试与对方进行沟通和协商，仔细弄清楚对方不签字的原因究竟是什么，然后一起努力去寻找能够解决问题的办法。
要是协商始终无法达成一致，那么就可以向有管辖权的法院提起诉讼。
通过诉讼，请求法院来确认相关法律行为的效力，或者让法院判决对方履行签字等义务。
不过，诉讼本身是存在一定成本的，并且也需要耗费一定的时间周期，所以在决定诉讼之前，一定要谨慎考虑。
与此同时，一定要妥善保留好相关的证据，这些证据在后续的法律程序中将会起到非常重要的作用，能够为自己的主张提供有力的支持。
总之，在面对冷静期后对方不签字的情况时，需要根据具体的实际情况，选择最为合适的解决途径，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李签订一份合同，约定了冷静期。冷静期后，小李拒绝签字。小朱尝试与小李沟通，小李仍不签字，双方就合同是否继续生效产生争议。

案情分析:

1、若合同中约定了仲裁或诉讼等解决方式，小朱可按约定启动相应程序，通过仲裁或诉讼解决争议。
2、若合同未约定解决方式，小朱应先与小李协商，了解不签字原因并寻求解决办法。若协商不成，可向有管辖权的法院起诉，请求确认合同效力或判决小李履行签字义务。
3、小朱要保留好与小李的沟通记录等证据，以便在法律程序中支持自己的主张。