当签订完合同后，如果对方迟迟不支付租金，首先你可以试着以友好的态度与对方进行协商，明确地要求他们按时缴纳租金，并且让他们承担因逾期付款而产生的违约责任。
如果经过协商却没有结果，那你就可以依据合同中所规定的仲裁条款或者诉讼管辖的约定，向事先约定好的仲裁机构提交仲裁申请，或者向具有管辖权的法院提起诉讼。
在提起诉讼之前，一定要准备好充分的相关证据，比如合同本身，这是最关键的依据，能够明确双方的权利和义务；
还有租金支付的凭证，比如转账记录、收据等，这些可以有力地证明对方没有按照合同约定支付租金的事实。
在诉讼的过程中，法院会根据具体的案件情况进行全面的考量和判断，最终作出公正的判决，要求对方支付应有的租金以及逾期产生的利息等。
并且，你还可以向法院申请采取财产保全措施，这样能够有效地确保判决能够顺利执行，避免对方在判决后转移财产等行为给你带来损失。
总之，遇到这种情况，一定要及时采取有效的措施，坚决维护自己的合法权益。