通常来讲，即便没有签订合同，也不会对公司提起上诉产生阻碍。
倘若公司与另一方产生了纠纷，并且觉得自身的权益遭受了损害，即便没有签订书面形式的合同，依然可以依照相关的法律规定以及实际的状况去提起诉讼。
在民事诉讼的范畴内，证据处于极为关键的地位。
公司必须要去收集那些能够证明双方存在交易关系，以及公司遭受了损失等方面的证据，像是交易过程中产生的凭证，包括发票、收据等；
还有双方往来的邮件，这些邮件可以清晰地体现交易的细节和双方的沟通情况；
以及聊天记录，若是通过即时通讯工具进行沟通的话，聊天记录也能作为重要的证据。
不过，如果是某些特定类型的纠纷，那就可能需要特定的合同或者法律依据才行，就好比劳动合同纠纷，就必须依据《劳动合同法》等相关法律来处理。
总而言之，没有签订合同并不能绝对地导致公司不能上诉，关键之处就在于公司是否能够提供足够充分的证据来支撑自己的诉求。
要是对具体的情况不太确定，那么最好咨询专业的律师，这样可以获取更准确的法律建议，以便更好地维护公司的权益。