当遇到机构不退费的情况时，你首先要做的是仔细查看与该机构签订的合同。
在合同中，会有关于退费的约定条款，这是你维护自身权益的重要依据。
如果合同中明确规定了退费事宜，那么你就可以依据合同的要求，理直气壮地要求机构履行退费义务。
比如合同中可能明确规定了退费的时间、比例等具体细节，你只需按照合同执行即可。
倘若合同未明确约定或约定不明，此时你可以主动与机构进行协商。
在协商过程中，要明确提出退费标准和时间等关键问题，与机构进行充分沟通。
通过双方的协商，争取达成一致意见。
如果协商不成，你可以向消费者协会、工商行政管理部门等相关部门投诉。
这些部门会介入调解，帮助你解决问题。
如果涉及的金额较大或情况较为复杂，你还可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
通过法律途径，借助法律的力量来维护自身的合法权益。
在整个处理过程中，一定要注意保留好相关证据，如合同、付款凭证等。
这些证据将在日后的维权过程中发挥重要作用，能够为你的维权行动提供有力支持。