在经过双方私下达成妥善的赔偿协议之后，为避免后续可能出现的法律纷争，以下几点建议您务必重视：
首要关键点在于，必须签署正式且具备法律效力的赔偿协议文本，明确规定赔偿款项的具体数目、支付的方式以及具体的支付日期等细节性问题，同时需要双方当事人亲笔签名以示确认。
其次，对于支付过程中的各项凭证，例如银行转账单据、收款收据等应当妥善保存，以备日后查询，以此作为已经实际履行或者即将履约的有力证据。
当赔偿事宜牵涉到有资产移交时，还需保留详细的交接记录或者其他相关证明文件。

《中华人民共和国民法典》第四百六十九条
当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。
书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。
以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。