在探讨合同约定的责任承担方式中能否主张赔偿这一问题时，我们必须对每种情况进行深入细致的分析。
通常来说，假如合同中已经明确指出在某种特殊情况下一方必须负起赔偿责任，并且这样的约定并未违反任何法律法规中的强制性规定，那么只要满足了所约定的条件，受损的一方就有权按照合同的条款向另一方提出赔偿请求。
但是，这里必须要强调的是，赔偿的额度和范围必须具备合理性，而且必须是能够确切计算出来的。
如若出现约定模糊不清或者存在争议的地方，这时可能需要根据合同本身的目的、市场交易的惯例以及公正合理原则等多个方面来进行综合判定。
此外，即使合同中有相关的约定，主张赔偿一方仍须提供充分的证据以证明其实际遭受的损失，及其与违约行为之间的必然联系等，否则很可能无法得到应有的支持。