在面临上述情况时，有权根据具体情况选择是否延续与幼儿园的合同。
然而值得提醒的是，在此过程中需注意如下几点重要事项：
首先，务必依照合约的条款内容，审查合同期满而不予续约的特定条款及程序是否已明确进行了规范。
其次，若未见特殊约定，建议在事先预留出合理的时间向幼儿园进行正式告知，以便其能够及时做出相应的调整安排。
在同一时间段内，务请确保妥善完成所有工作的交接事务，防止对幼儿园的正常运营造成不必要的干扰。
此外，如工作期间涉及到未结算工资、福利待遇以及社会保险缴纳等相关事宜，亦应在此阶段一并予以解决。
总而言之，尽管终止合同属于的合法权利，但仍须严格遵守相关法律法规以及合约约定，以确保维护个人及幼儿园双方的合法权益不受损害。

《中华人民共和国民法典》第五百五十七条
有下列情形之一的，债权债务终止：
（一）债务已经履行；
（二）债务相互抵销；
（三）债务人依法将标的物提存；
（四）债权人免除债务；
（五）债权债务同归于一人；
（六）法律规定或者当事人约定终止的其他情形。
合同解除的，该合同的权利义务关系终止。