若物业管理公司在未续签新合同时继续按原合同所约定的服务内容履行义务，那么业主在法律上仍然有缴纳相关费用的义务。
因为在此种情况下，实际上已建立起一种类似于原合同所规定的服务与付款关系。
然而，如果物业管理公司提供的服务出现显著且严重的品质问题或者未能满足原合同中约定的规格和质量要求，业主有权依据实际情况申请适当的费用减免。

《中华人民共和国民法典》第九百四十四条
业主应当按照约定向物业服务人支付物业费。物业服务人已经按照约定和有关规定提供服务的，业主不得以未接受或者无需接受相关物业服务为由拒绝支付物业费。
业主违反约定逾期不支付物业费的，物业服务人可以催告其在合理期限内支付；合理期限届满仍不支付的，物业服务人可以提起诉讼或者申请仲裁。
物业服务人不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费。