在此情况下，我们必须明确指出，即使工程监理合同已经超出期限，依然存在向对方索取损失赔偿的可能性。
若在此情况下确有违约行为发生，那么作为受损的一方，便有权向违约方追溯赔偿责任。
倘若双方无法就此问题达成共识，受损方则可选择向当地人民法院提出诉讼，以维护自身权益。
在处理此类涉及超期监理费用的索赔事宜时，双方应优先考虑通过友好协商来寻求解决方案。
如若协商无果，受损方可依据相关法律法规向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国建筑法》
第三十一条实行监理的建筑工程，由建设单位委托具有相应资质条件的工程监理单位监理。
建设单位与其委托的工程监理单位应当订立书面委托监理合同。