不能。

1、工程合同合同纠纷不可以起诉到检察院。
2、合同纠纷是属于民事纠纷，一般通过协商、调解、诉讼、仲裁等方式解决，民事纠纷的案件应该由法院受理。
3、检察院作为法律监督机关和唯一的公诉机关，对于刑事案件中需要追究刑事责任的提起公诉，不处理合同纠纷。同时检察院会受理民事诉讼的审判监督案件。

《中华人民共和国民事诉讼法》第三条
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
第二百一十五条
最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。
地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。