在合同违约案件中，主要涉及到以下几种违约责任的承担方式：
1.继续履行合同约定：
违约方必须依照合同所订内容毫无保留地继续履行其应当肩负的业务。
2.对受损权益进行有效的补偿：
针对违约行为可能引发的损失情况，违约方务必通过各种有效手段，如修理、更换、重新制作、退货、降低价格或者报酬等方式来对受害方的亏损作出及时且合理的补偿。
3.全额赔偿受害人的经济损失：
这是最为普遍的违约责任承担方式之一，违约方需要为自己的违约行为付出代价，向受害方赔偿因其违约而导致的所有经济损失，其中既包括直接损失也涵盖间接损失。
4.按照合同约定支付违约金：
如果合同中已经明确规定了违约金条款，那么违约方就必须严格遵守并按照约定金额支付违约金。
然而，当违约金过高或过低时，当事人可以依法向法院或仲裁机构提出申请，请求对违约金数额进行适当调整。
5.定金罚则的适用：
在定金合同中，若收受定金的一方未能按约履行债务，则应当双倍返还定金作为惩罚；
反之，若给付定金的一方未能依约偿还债务，则无权索回已支付的定金。
总而言之，违约责任的承担方式要视具体情况而定，不仅要看合同的详细约定，还须遵循相关法律法规的具体规定。