一般而言，两个人私下签订的合同，若满足特定条件，便具备法律效力，具体如下：
1.具备相应民事行为能力：合同双方必须能够独立实施民事法律行为。
比如，未成年人通常心智尚未成熟，对自身行为及后果的认知和判断能力有限；
精神病人可能无法正常控制和表达自己的意志。
这类无或限制民事行为能力人签订的合同，其效力可能处于待定状态，甚至直接无效。
2.意思表示真实：签订合同应是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等使意思表示不真实的情况。
例如，一方故意隐瞒重要事实或者编造虚假信息，诱使对方签订合同，这种合同就不符合这一条件。
3.内容合法合规且符合公序良俗：合同内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
若合同涉及违法犯罪活动，显然是无效的。
若合同违反上述条件，可能导致无效或可撤销。
因此，私下签的合同是否有法律效力，需结合具体情况判断。

案情回顾:

小朱与小李私下签订了一份房屋租赁合同。小朱故意隐瞒房屋存在严重质量问题这一事实，且小李是限制民事行为能力人。此外，合同中约定的部分租金支付方式涉嫌违反金融监管规定。双方就该合同的效力产生争议。

案情分析:

1、小李作为限制民事行为能力人，其签订的合同效力可能处于待定状态，需法定代理人追认，否则可能无效。
2、小朱故意隐瞒房屋质量问题，存在欺诈行为，使得小李的意思表示不真实，这影响合同效力。
3、合同中租金支付方式违反金融监管规定，内容不合法合规，导致该部分约定无效，进而可能影响整个合同的效力。