通常来讲，要是诉讼时效超过了3年，银行依旧有起诉的可能。
诉讼时效其实就是权利人在规定的法定期间内要是不行驶自己的权利，那么就会丧失请求人民法院来保护自身民事权利的这一法律制度。
在这里我们要清楚，尽管超过了诉讼时效，权利人的胜诉权可能会受到一定影响，可其本身所拥有的实体权利却并没有消失。
银行作为债权人，当诉讼时效期间已经届满然后再去起诉时，要是对方当事人提出了诉讼时效抗辩，人民法院经过仔细审理并且查明没有出现中止、中断或者延长等事由的话，就会判决驳回银行的诉讼请求。
不过，如果银行能够拿出诸如催收通知等这类能够证明诉讼时效中断的证据，那么诉讼时效就会重新开始计算。
综上所述，当诉讼时效超过3年时，银行是可以进行起诉的，但是很可能会遭遇对方的时效抗辩，这就需要根据具体的实际情况来判断胜诉的可能性到底有多大了。

案情回顾:

小朱向银行贷款，还款期限届满后3年多，银行欲起诉小朱要求还款。银行认为虽然诉讼时效超3年但仍可起诉。小朱则表示诉讼时效已过，自己会提出时效抗辩。银行声称有催收通知能证明诉讼时效中断，但小朱对此表示怀疑。

案情分析:

1、诉讼时效超过3年，银行有权起诉。这是基于诉讼时效虽规定了权利人不行使权利的法律后果，但银行仍有起诉权。
2、银行起诉后，若小朱提出时效抗辩且法院查明无中止、中断或延长事由，银行会败诉。但如果银行能提供催收通知等诉讼时效中断的证据，诉讼时效重新计算，银行就有胜诉可能。