1.当债务被转移给第三方后，倘若这个第三方没有履行相应的债务，债权人是可以提起诉讼的。
2.债务转移这一行为必须要经过债权人的同意，要是没有得到债权人的同意，那么该债务转移对债权人就不会产生任何效力。
而一旦债务转移是合法有效的，债权人就能够向新的债务人去主张自己的权利，要求新的债务人履行之前的债务。
3.在进行起诉的时候，一定要明确被告是谁，也就是要明确新的债务人是谁，同时还要提供相关的债务凭证等一系列的证据。
在诉讼的整个过程当中，法院会依据具体的实际情况来对债务转移的合法性以及各方所应承担的权利和义务等进行仔细的审查。
4.如果在债务转移的过程中存在瑕疵或者出现了争议，那么这很有可能会对最终的诉讼结果产生影响。
5.总之，在债务转移完成之后，债权人是拥有权利通过提起诉讼的方式来维护自身的合法权益的，但是在这个过程当中，一定要特别注意相关的法律程序以及证据的准备工作，只有这样，才能够更好地保障自己的权益。
案情回顾:
小朱对小李有债权关系。小胡想承接小李的债务，在未经小朱同意下，小胡称已承接债务，小朱并不知晓。后小朱找小李偿债，小李称债务已转移给小胡。小朱向小胡索要无果后，决定起诉，小胡称债务转移无效，不应成为被告。
案情分析:
1、若未经小朱同意，债务转移无效，小朱仍应向小李索要债务。
2、若小朱能证明小胡自认承接债务且小朱表示认可，那债务转移有效，小朱可起诉小胡，小胡应履行债务。