这主要取决于诸多方面的因素。
从法律层面来讲，不论涉及的金额是大是小，只要存在合法的债权债务关系，并且符合起诉所规定的条件，那么就具备起诉的资格。
在民事纠纷领域，如果一方认定另一方拖欠了几千元并且拒绝偿还，像是借款、货款或者服务费等这类情形，只要能够拿出确凿的证据来证明债权债务关系的存在，像借条、合同以及转账记录等，就有权利向法院提起诉讼。
不过，起诉这个行为还会牵扯到诉讼成本以及时间和精力等方面的因素。
有些债权人可能会首先尝试通过协商、调解等非诉讼的方式来解决问题。
但绝对不能因为金额相对较小就忽视了自己可能被起诉的可能性，因为法律是公正且平等对待每一个案件的，只要符合起诉条件，就会依法进行处理。
所以，在面对债权债务问题时，各方都应该谨慎对待，根据具体情况选择合适的解决方式。