在因共同债务而负有连带清偿责任之后，可以选择通过向当地法院提起诉讼来主张自身应有的追偿权益。
为了确保诉讼成功，您需要事先做好充分的准备工作，包括搜集与案件相关的各类证据，例如您所承担的责任的具体证明文件以及双方关于连带责任的明确约定等等。
若对方当事人名下拥有可供执行的财产，您还可以考虑在正式起诉之前向法院提交财产保全申请，以确保在顺利取得胜诉判决后能够顺利实现债权。
在诉讼过程当中，务必要将自己过负责任的事实以及所涉及的法律依据阐释得极为清晰明了，从而力争获得最大化的追偿权益。

《中华人民共和国民法典》第五百一十九条
连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。
实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。其他连带债务人对债权人的抗辩，可以向该债务人主张。
被追偿的连带债务人不能履行其应分担份额的，其他连带债务人应当在相应范围内按比例分担。