在欠下信用卡与网贷债务之后，被法律诉讼所追讨的时间并无明确定义。
这主要取决于贷款方或债权人的决策以及相关债务的确切状况。
一般而言，若是拖欠金额巨大，逾期时日较久并且经过多次催促仍未能偿还欠款，那么贷款方或债权人很可能会在数个月乃至更短的时间内采取法律行动进行诉讼。
然而，若拖欠金额较少，或者贷款方或债权人认为尚有其他途径可以收回欠款，那么诉讼的时间则可能会相应地延后。
值得注意的是，无论逾期时间长短如何，只要存在尚未偿还的债务事实，贷款方或债权人便享有在其认为必要之时提起诉讼的权利。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。