当贵司遭遇债务拖欠现象时，您可依照下列详细步骤向法庭提出上诉申请：
首先，您需要精心撰写一份详尽的诉状文件，以便明确原告与被告双方的基础信息，并详细阐述具体的诉讼请求以及事实依据。
在此期间，您还需积极搜集各类相关证据，例如合同、欠条、对账单、交货凭证等等，以充分证实债务拖欠的实际情况。
随后，您应将上述诉状及相关证据材料递交至具有管辖权的法院。
通常来说，此类案件的管辖法院往往为被告的居住地或合同履行地所在的法院。
在整个诉讼过程中，您需要严格遵守法院的各项规定，按时出席庭审，并根据需要进行举证、质证以及辩论环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。