在相关法律条款如《中华人民共和国民事诉讼法》的规定下，若欠款金额为两万元且未偿还给债权人，则债权人有权依照该法第二百四十三条之规定，向当地司法机构提交诉讼申请，依法请求债务人承担偿还欠款之责任。
若在此过程中，债务人并未按照法院判定的债务履行方式进行偿付，则债权人有权提出申请，由司法机关对其财产进行强制执行。
在此过程中，司法机关具有广泛权限，可对当事人的财务状况进行检查调查；
对可能存在的非法资产进行查封、扣押及冻结处理；
对被执行对象的财产进行估值、处置和转移；
以及对其个人财产进行强制性分配和支付等多种手段。
即便债务人未能严格遵守司法机关所发送的执行通知书中所具体指示的有关事项，司法机关仍有权采取一系列包括但不限于上述提到的冻结银行账户，扣押并拍卖财产等一系列强有力的手段来保证债权人的利益受到保护与保障。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。