在我国，参与时彩游戏（即所谓的“赌博”活动）实属违法行为；
而借款未能按照协议规定如期偿还，则属于一般的民事纠纷问题。
依据《中华人民共和国民法典》（以下简称“民法典”）第一百七十六条之规定，民事主体应严格遵守法律规定或按照双方当事人之间的约定，切实履行各自的民事义务并承担相应的民事责任。
然而，值得注意的是，参与时彩游戏所产生的债务并不符合合法的民事债务范畴，原因在于赌博行为本身就被视为非法行为，因此，由赌博行为引发的债务自然无法受到法律的保护。
根据《中华人民共和国民法典》第一百七十九条之规定，承担民事责任的具体方式主要包括返还财产、赔偿损失等，但是这些方式仅适用于合法的民事债务。
鉴于参与时彩游戏所产生的债务属于非法性质，因此无法通过法律途径进行追讨。
综合以上分析，我们可以得出结论：
参与时彩游戏所产生的债务无法通过法律途径进行起诉追回，这是因为这类债务本身就具有非法性，无法得到法律的保护。

《中华人民共和国民法典》第一百七十六条
民事主体依照法律规定或者按照当事人约定，履行民事义务，承担民事责任。