依据我国相关法规的规定，向人民法院主张维护自身民事权益的诉讼时效为三年时期内，也就是说，倘若债权人在面临债务人发生违约行为之后的三年之内没有采取法律行动，那么其有可能会由于诉讼时效的自然完成而失去了利用司法途径向债务人追偿债务的合法权利。
然而，值得特别指出的是，若债权人在其权益遭受侵害之日起超过二十年才提出诉讼请求，则人民法院通常不会予以保护，除非存在特殊情形，人民法院方可根据权利人的申请决定适当延长诉讼时效。
关于“欠款分期付款逾期多长时间可进行起诉”这样的问题，其实是要依具体情况而定，包括债务的种类、还款协议中的具体条款以及是否有明确的还款日期等等因素。
当债务人未能按照分期还款协议所约定的方式按时偿还债务时，债权人通常有权在债务人违约行为发生后的任意时刻启动法律程序，但同时也需关注诉讼时效的限制。
一旦超过诉讼时效期间，债权人可能就无法通过司法途径来追讨债务。
因此，如果债权人在债务人违约行为发生后的三年内没有采取法律行动，那么其有可能会因为诉讼时效的自然完成而失去了利用司法途径向债务人追偿债务的合法权利。
然而，如果债务人分期还款的期限尚未届满，债权人可能需要等待至还款期限届满且债务人仍未履行还款义务之时，方能启动法律程序。
在此种情况下，诉讼时效期间将会自债务人违约行为发生之日起开始计算。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。