若债权人和债务人之间设定了债务分期履行协议，则诉讼时效期间应自最后一期履行期限届满之时起持续进行。
这讲的是，即便债务人仅偿还了部分债务，只需满足最后一期的履行期限已满足条件，债权人便可从中断开始计算诉讼时效期间，以便在法定时限内进行相关程序。
因此，如果债务人未能依据协议履行剩余的欠款义务，债权人是有资格发起诉讼的。
在此基础上，债权人必须在诉讼时效期间内发起相应的诉讼行动，否则的话其可能会由于时效问题从而失去以诉讼方式解决争议的权力。
在我国，民事诉讼的普通时效期限通常为三年，但是实际情况可能会因法律的特别规定或者司法解释的变化而发生变化。
综上所述，债权人有权采用诉讼方式来向债务人追讨未偿付的欠款，只不过需要关注并遵守有关诉讼时效期间方面的法规。

《中华人民共和国民法典》第一百八十九条
当事人约定同一债务分期履行的，诉讼时效期间自最后一期履行期限届满之日起计算。