当遇到欠债人故意不还钱的情况，可参考以下方法来妥善解决：
1.协商解决：
首先尝试与欠债人进行直接且诚恳的沟通协商。
可以选择一个合适的场合，在沟通中，清晰、明确地告知对方还款的具体要求和期限。
2.发送催款函：
若协商没有取得理想的效果，这时可以考虑委托专业的律师发送催款函。
催款函是一种正式的法律文书，它能够向欠债人表明债权人对于追讨欠款的严肃态度，起到一定的威慑作用。
催款函中会详细说明欠款的金额、产生的时间以及要求还款的期限等重要信息。
3.申请支付令：
如果债权债务关系明确、合法，债权人可向法院申请支付令。
法院在接到申请后，会对相关情况进行审查，若符合条件，就会向欠债人发出支付令，要求其在规定的期限内偿还欠款。
倘若欠债人在期限内既不提出书面异议，又不履行支付令，那么债权人就可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制欠债人还款。
4.提起诉讼：
若支付令申请不适用或者没有达到预期的效果，债权人可以向有管辖权的法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明债权债务关系的存在。
一旦胜诉，债权人就可以申请强制执行欠债人的财产，以实现自己的债权。

案情回顾:

小朱借给小李5万元，约定一年后归还。到期后，小李故意不还钱。小朱先与小李在咖啡馆协商，说明自身经济紧张需用钱，但小李仍拒绝还款。小朱又委托律师发催款函，小李依旧不理。争议点在于小李对多种催款方式均无回应，小朱该如何有效追讨欠款。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是较为温和的方式，但小李不配合，说明协商难以解决此纠纷。
2、发送催款函虽起到一定威慑作用，但对小李未产生实际效果，无法促使其还款。
3、小朱可申请支付令，若符合条件，法院发出支付令后，若小李不异议又不履行，可申请强制执行。
4、若支付令不行，小朱可提起诉讼，提供借款相关证据，胜诉后申请强制执行小李财产。