按照我国现行法律规定，若遇到他人拖欠债务未予偿还的情况，债权人可先行向被告所在地的人民法院递交正式书面的民事诉状，同时按照被告的数量提交相应份数的副本。
如因客观原因确实无法以书面形式进行申请的，也可以选择采取口头诉讼的方式，由该法院进行逐字记录，并向双方当事人传达诉讼信息。
在此过程中，人民法院应确保当事人依法享有其合法权益，对于符合《中华人民共和国民法典》第一百二十二条规定的起诉请求，必须予以受理。
对于符合法定起诉条件的案件，应在收到申请后的七个工作日内完成立案手续，并及时通知相关当事人；
反之，对于不符合法定起诉条件的案件，则应在七个工作日内作出裁定书，明确表示不予受理。
对于裁定结果持有异议的原告方，有权向上一级人民法院提起上诉。
因此，当债权人面临他人欠债不还的困境时，可以通过向被告所在地的人民法院提交书面或口头的民事诉状的方式启动诉讼程序。
法院会依据债权人的诉讼请求及提供的相关证据材料，对是否符合法定起诉条件进行审查，并在七个工作日内作出是否立案或不予受理的裁定。
若债权人对裁定结果仍存疑虑，有权向上一级人民法院提起上诉。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。