律师解析：
在借款活动中，若债务方已出具书面承诺书（即欠条）但并未按照合约中的约定予以还款时，债权方有权依法向当地人民法院提起诉讼程序，请求被起诉的一方当事人履行相关的偿还债务义务。
如若经过法庭审理之后最终作出对于该债权方有利的判决或者调解书，然而债务方面对这项决定仍然选择不予理会或拒绝履行，此时，债权方便可再次向当地人民法院申诉并请求强制执行，以迫使债务方不得不履行其应尽的偿还债务义务。
在万不得已的情况下，如果债务方具备偿付能力却一直拒绝履行相关责任的话，那么他们很有可能会遭遇法律层面的强制执行或者更深一步地承担起触犯刑法的严重后果。