当被诉方参与到民事诉讼程序之中，他必须依照相关法规规定缴纳案件受理费以及可能出现的其他诉讼相关费用。
若当事人因实际情况导致无法按时缴纳诉讼费用，那么他们可以向当地人民法院提交申请，请求缓期支付、减少支付或者豁免支付诉讼费用。
然而，关于具体收取诉讼费用的方法及标准，则是由相应的法律法规予以详细界定和规范。
因此，倘若涉及欠债未还的当事人在诉讼过程中遭遇了缴纳诉讼费用的难题，他们应该依法向当地人民法院提交正式申请，寻求缓期支付、减少支付或者豁免支付诉讼费用方面的援助与支持。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十一条
当事人进行民事诉讼，应当按照规定交纳案件受理费。财产案件除交纳案件受理费外，并按照规定交纳其他诉讼费用。
当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以按照规定向人民法院申请缓交、减交或者免交。
收取诉讼费用的办法另行制定。