若遭遇债务人拖欠款项迟迟不予偿还的困境，可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，采取相应步骤启动索赔诉讼程序。
首先，应明确本次诉求的司法管辖权所在，这涉及到被告的住所所在地或者长期居住地点。
其次，应将起诉状送达至相关人民法院。
若因写作能力限制等原因无法完成书面起诉状，亦可选择口头形式提交。
接着，若人民法院判定此种民事纠纷适合以调解方式解决，那么便可以尝试先行调解，但需尊重当事人自愿选择是否接受调解的权利。
最后，该法院有责任在收到起诉材料后的七个工作日内，决定是否正式立案审理该案件，并在此过程中向各方当事人发出相应的通知。
如若发现起诉材料存在不符合法律规定的情形，则应在七个工作日内出具不予受理的裁定书。
对于裁定结果不满的原告方，有权向上一级法院提出上诉申请。
总的来说，索赔诉讼程序主要包括确定司法管辖权、提交起诉状、可能的调解程序以及法院的立案通知与裁定等环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；
被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。