倘若您遇到他人拖欠您十元款项且始终未能归还的情况，您完全有权利向人民法院提出民事诉讼的申请。
在此之前，请务必确保您自身是与此案件有着直接利害关系的合法公民，并且能够提供明确的被告，也就是实际欠款人的相关信息。
您的主要诉讼请求应当为要求被告尽快偿清欠款十元，同时需要具备充足切实的事实和理由进行支撑，也就是说要证明对方确实尚未归还您的那部分款项属于真实存在的事实。
接着，您需要将填写好的起诉状亲手递交给当地的人民法院，并根据被告的数量提交相应份数的副本。
若您在撰写起诉状时感到困难重重，也可以选择以口头方式进行起诉，由人民法院负责记录并通知到对方当事人。
然而，如在执行过程中出现《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条中所列举的任何一种情形，例如作为被执行人的公民已经离世，没有任何遗产可供执行，同时也没有其他义务承担者；
或者作为被执行人的公民因为生活困苦而无力偿还借款，缺乏收入来源，甚至失去了劳动能力等等，人民法院都有权依法裁定终结执行程序。
在您的具体情况下，如果对方仍然坚持拒绝偿还债务，您完全可以通过法律途径来寻求解决方案，也就是向人民法院提起诉讼，要求对方立即偿还债务。
如果对方在诉讼过程中出现了上述第二百六十四条所列举的任何一种情形，导致无法继续执行，那么人民法院很可能会依法裁定终结执行程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。